BENTUK AKAR DAN PECAHAN

 Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

Diposkan oleh Anisa Dika.

Bentuk Akar
Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.
Contoh:
1) √9 bukan bentuk akar, sebab √9 = 3(bilangan rasional)
2) √0,25 bukan bentuk akar, sebab √0,25=0,5 (bilangan rasional)
Menyederhanakan bentuk akar
Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku
Dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni
CONTOH
1.
2.
Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan
A. Pecahan Berbentuk
Pecahan (a bilangan rasional dan merupakan bentuk akar), bagian penyebutnya dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan itu dengan , sehingga pecahan itu menjadi:
Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut ini’
a) b)
Jawab :
b) Bagian penyebut pecahan kita sederhanakan terlebih dahulu menjadi
Kemudian bentuk yang terakhir itu kita dirasionalkan :
B. Pecahan Berbentuk
Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk-bentuk akar sekawan, penyebut pecahan yang berbentuk dapat dirasionalkan dengan melakukan manipulasi aljabar sebagai berikut.
a) untuk pecahan diubah menjadi
b) untuk pecahan diubah menjadi
Contoh:
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini.
Jawab:
C. Pecahan Berbentuk
Penyebut pecahan yang berbentuk dapat dirasionalkan dengan menggunakan manipulasi aljabar berikut.
a) untuk pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan , menjadi:
b) untuk pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan menjadi:
CONTOH
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini.
a) b)
Jawab:
PANGKAT PECAHAN
Definisi: Akar Pangkat Bilangan
Misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan-bilangan real sehingga berlaku hubunga , maka b disebut akar pangkat n dari a.
Kaidah Perhitungan
1. Jika a > 0 maka ≥ 0
2. Jika a < 0 dan n ganjil, maka <0
Jika a < 0 dan n genap, maka bukan bilangan real
CONTOH
Tentukan akar-akar pangkat bilangan berikut
a)
b)
Jawab
1)
2)
Pangkat Pecahan
Misalkan a bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka pangkat pecahan sama dengan akar pangkat n dari bilangan a.
dengan catatan merupakan bilangan real
Pecahan
Misalkan a bilangan real tidak nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli ≥ 2, maka pangkat pecahan sama dengan akar pangkat n dari bilangan ditulis:
Dengan catatan merupakan bilangan real